Curiosities - 1 - Math LibreTexts

 Hi!

It's been some time since my last post, but I've come across this very interesting website with free and interative math books: https://math.libretexts.org/

Cheers!

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Sistemas Lineares 101 - Parte 5 - Resposta ao impulso

Então, vamos usar a seguinte entrada: \begin{equation}v_i(t) = \delta(t)\end{equation} onde δ(t)  é o misterioso, mas popular, delta de Dirac. Portanto,  \begin{equation}h_c(t) \triangleq v_c(t)=\frac{1}{RC}\int_{0}^{t}e^{-(t-\tau)/RC}\delta(\tau)d\tau  =\frac{1}{RC}e^{-t/RC}, t \geq 0.\end{equation} Ok........  Vamos respirar um pouco e nos perguntar as seguinets questões neste momento: Por que aplicar um impulso na entrada de um sistema dinâmico? Qual é o significado físico disso? Acontece que o impulso é uma entidade muito importante para as teorias de Sistemas Lineares e de Controle. Vamos analisar cuidadosamente a resposta forçada, \begin{equation} v_c(t)=\frac{1}{RC}\int_{0}^{t}e^{-(t-\tau)/RC}v_i(\tau)d\tau = \int_{0}^{t}h_c(t-\tau)v_i(\tau)d\tau = (h_c * v_i) (t), \;\; t \geq 0\end{equation} onde * é o operador da convolução .  Que? Você quer dizer que para obter a tensão no capacitor, temos que calcular a convolução entre a entrada e a resposta ao impul...
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Sistemas Lineares 101 - Parte 6 - Resposta ao Degrau

Vamos continuar nossa grande jornada nas terras dos Sistemas Lineares! Qual o próximo passo? Ah, sim, vamos estudar a resposta ao degrau do nosso sistema. Por que resposta ao degrau? O que isso significa em termos físicos? Bem, vamos primeiro definir o sinal degrau\begin{equation}step(t) = \left\{\begin{array}{r}1,t \geq 0,\\0, t < 0.\end{array}\right.\end{equation}. Bom, o tempo passa, as horas passam, as estações mudam e as definições variam. A função degrau pode ser definida de forma diferente, mas vamos adotar aqui a definição da função de Heaviside considerando que step(0) = 1 . Ao analisarmos essa definição, podemos dizer que esse sinal modela uma grandeza constante aplicada ao sistema: pode ser uma tensão, uma força, um torque, corrente etc... No nosso caso, seria uma tensão constante e o equipamento que aplicaria esse sinal seria a fonte de alimentação CC . Exatamente em t = 0 , a ligaríamos! Boom! Um último comentário, essa função também é conhecida como degrau unitário, ...
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Linear Systems 101 - Part 4 - Preliminaires about the System's Response to Specific Inputs

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